完全平方公式的定義和常見(jiàn)變形

一、完全平方公式的定義和常見(jiàn)變形

1、完全平方公式

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$（兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍）

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$（兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍）

該公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。該知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)完全平方公式的熟記及應(yīng)用。難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解（如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解等）。

2、完全平方公式的特點(diǎn)

（1）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$與$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。

（2）公式的特點(diǎn)

兩個(gè)公式的左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，二者僅差一個(gè)“符號(hào)”；右邊都是二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，二者也僅差一個(gè)“符號(hào)”。

（3）公式中的$a$、$b$可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、完全平方公式的常見(jiàn)變形

$a^2+b^2=$$(a+b)^2-2ab=$$(a-b)^2+$$2ab$；$(a+b)^2+$$(a-b)^2=$$2(a^2+$$b^2)$；$(a+b)^2-$$(a-b)^2 =$$4ab$。

4、拓展

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$；

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$；

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$；

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$；

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$。

二、完全平方公式的相關(guān)例題

若$x^2-kxy+4y^2$是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為_(kāi)__

A．4 B．-4

C．±4 D．無(wú)法確定

答案：C

解析：因?yàn)?x^2-kxy+4y^2$是一個(gè)完全平方式，所以$x^2-$$kxy+$$4y^2=$$(x±2y)^2=$$x^2±$$4xy+$$4y^2$，所以$k=±4$，故選C。