位似變換的坐標(biāo)和性質(zhì)

一、位似變換的坐標(biāo)和性質(zhì)

1、位似圖形

兩個(gè)多邊形不僅相似而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似。位似是一種特殊的相似，但相似不一定都是位似。

2、位似變換的坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為$k$，那么與原圖形上的點(diǎn)$(x,y)$對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為$(kx,ky)$或$( -kx,-ky)$。

3、位似圖形的性質(zhì)

（1）位似圖形是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。

（2）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)。

（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上。

（4）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，到位似中心的距離之比等于位似比。

4、位似圖形的畫法

（1）確定位似中心。

（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)。

（3）根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。

（4）順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形。

二、位似變換的相關(guān)例題

下列語句正確的是___

A．相似圖形一 定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形

B．位似圖形一定是相似圖形，而且位似比等于相似比

C．利用位似變換只能放大圖形，不能縮小圖形

D．利用位似變換只能縮小圖形，不能放大圖形

答案：B

解析：相似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不一定都經(jīng)過同一點(diǎn)，所以不一定是位似圖形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；位似圖形一定是相似圖形，而且位似比等于相似比，故選項(xiàng)B正確；位似變換能放大圖形，也能縮小圖形，故C和D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B。