相交兩圓的性質(zhì)和概念

一、相交兩圓的性質(zhì)和概念

設(shè)兩圓的半徑分別為$r_1$和$r_2(r_1<r_2)$，圓心距為$d$。

（1）兩圓相離

① 外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。此時(shí)$d>r_1+r_2$$\Leftrightarrow$外離。沒有公共點(diǎn)。

② 內(nèi)含（含同心圓）：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含；兩個(gè)圓的圓心重合時(shí)，我們稱這兩個(gè)圓是同心圓。此時(shí)$d<r_2-r_1$$\Leftrightarrow$內(nèi)含，$d=0\Leftrightarrow$同心圓。沒有公共點(diǎn)。

（2）兩圓相切

① 外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。此時(shí)$d=r_1+r_2$$\Leftrightarrow$外切。公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。

② 內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。此時(shí)$d=r_2-r_1$$\Leftrightarrow$內(nèi)切。公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。

（3）相交

兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相交。此時(shí)$r_2-r_1<$$d<$$r_1+r_2$$\Leftrightarrow$相交。公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。

二、相交兩圓的性質(zhì)的相關(guān)例題

若$⊙A$與$⊙B$的切線條數(shù)為1，則兩圓的位置關(guān)系為___

A．相離 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切

答案：B

解析：由$⊙A$與$⊙B$的切線條數(shù)為1，可知兩圓內(nèi)切，故選B。